不定方程式
整数解を求める方程式を不定方程式とよびましょう。
xについて、xの1乗しか無い場合、それを一次式をよびましょう。
一次不定方程式などとよぶことにしましょう。
一次不定方程式の特殊解と解き方
整数a,bおよびその最大公約数Lについて、a=a’L, b=b’Lとすれば、
a,bに関する一次不定方程式「aX+bY=L」の解は、
特定の解(x0,y0)が必ず見つかり、その解を用いて、
整数kを用いて、(x0-b’k, y0+a’k)と書けます。
ということは、解は無数にあるということです。
代入すればこれが正しいことはすぐにわかります。ax0+by0=Lですから、
a(x0-b’k)+b(y0+a’k)=ax0+by0-ab’k+a’bk=L-a’Lb’k+a’b’Lk=Lとなり、確かに成り立っています。
