多角数
「多角数」
初項1、公差k-2のn項の等差数列の和≔Pk(n)はどうなるかを考えてみます。
等差数列の和は、n{2a+(n-1)d}/2でしたから、
Pk(n)=n{2+(n-1)(k-2)}/2となります。
計算すると、={(k-2)n2-(k-4)n}/2とも表せます。
ここで、三角数の公式
Δn=n(n+1)/2を思い出します。Δn-1=(n-1)n/2ですから、
Pk(n)=n+(k-2)Δn-1とも表せます。
このようなPk(n)を多角数とよんでいます。
多角数の特徴
Pk(n)=n+(k-2)Δn-1
となります。Δn=n(n+1)/2であることに留意すると、
二角数（n=2）とは、P2(n)=nで自然数です。
三角数は、P3(n)=n+Δn-1=Δnとなります。
四角数は、P4(n)=n+2Δn-1となるので、=n2となります。
なお、=Δn+Δn-1でもあります。
実は、n角数は、すべて三角数の和であらわされることがわかっています。
