複素数平面と角度
さて、
これ以外の表し方があるのかという話ですが、
あります。
要するに、①で\(\sqrt3\)の長さをReal numberの軸に沿って描き
（実際には描きませんが）
②で、ぐいっと弧を描いて、複素数「1+2i」と対応している点にたどり着きます。
弧を描くときの角度を、Θ（theta：シータ）としましょう。
①の長さを、rとしましょう。
このrは何の略かという話ですが、
円の半径radiusからきているという説が有力です。
ただ、頂点Vertexから伸びる半直線Rayが頂点Vertexを中心に回転すると考えれば、
Rayの頭文字と考えるのもアリかもしれません。
角度Θについては、いろいろな説があるようですが、角度thetaの由来について
こちらのサイト（英語ですが）の説がかなり説得力があり、
There’s nothing special about it; it’s just a convention that lower-case Greek letters represent angles. The convention goes all the way back to Euclid.
θ is often used with φ, to represent angles in two different planes in three-dimensional geometry. Generally, φ represents longitude and θ represents latitude, though the choice is arbitrary. Often, two angles in the same plane are represented by α and β.
Theta has many other uses. In computer science, it represents a function that restricts a join (corresponding roughly to the WHERE clause in SQL), and the upper-case Θ is used in algorithm analysis. It’s also used in meteorology, particle physics, and economics, among others.
But if you’re seeing it in math, it almost certainly represents a plane angle unless you’re told otherwise.
要約すると、特別な理由は無いものの、他の指標とかぶることが少ないのが、
ギリシャ文字のΘthetaだったようです。慣習ということです。
ちなみに、同一平面における2つの角度には、αalphaとβbetaが良く用いられ、
2つの異なる平面の角度を表すときには、Θthetaとφphi（ファイ）がよく用いられるようです。
本題に戻りますが、要するに、r(radius or ray)=\(\sqrt3\)として、
角度をΘ(この場合、大体63.4度くらいです。ちなみに、複素数1+\(\sqrt3\)iを示す点（1,\(\sqrt3\)）であれば、Θはちょうど60度となります。)として、こう言えます。
「複素数平面において、複素数1+2iに対応する点は、
直交座標表示では(1,2)であり、極座標表示では(\(\sqrt3\), 63.4度)である」
となります。極座標表示というのは、こういうことです。
複素数平面そのものが変化することはありませんが、表現方法が変わるわけです。
