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数学

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代数的構造:可換群、群、単位的半群、半群

群という用語は、以下のように定義される。 集合Gと二項演算μの組(G,μ)について、(なお、μ:GXGとする(後述)) 二項演算では、2つの元を用いた演算を行う。異なる集合G、Hからそれぞれ元を選んでもよいし、集合Gから2回選んでき
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二項演算

「集合Aについて閉じている二項演算μ」(あるいは、集合A「上」の二項演算μ)とは、2変数の写像μについて、 μ:AXA→A;(x,y)↦μ(x,y) を満たすものである。 記号を説明しておく。 μ:「二項演算μは(コ
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代数的構造

代数的構造とは、集合に決められた演算ルールによって決まる構造のことである。代数的構造をもつ集合は代数系といわれている。 代数「系」とは、集合Aとそこでの演算規則の族R(族というのは数学的単語)の組み合わせ(A,R)を指す。 代数
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線型写像とは何か

線型代数学においては、任意の線形写像は、直線を直線に移すものである。 写像は、アルファベットのfで表されることが多い。 写像には、線型でないものもあるから、写像fが線型であるための条件は2つ。 その1:加法性を保っている→
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線型空間(ベクトル空間)

線型代数学とは、線型空間と線型変換を中心とした代数学の一種である。 さて、まず、線型空間とは何か?を考えなければならない。 線型空間とは、ベクトル空間の別名である。 ベクトル空間とは、ベクトルと呼ばれる元がたくさん集まった
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位相空間

非常に単純明快なところからはじめてみると、我々の住む世界は、3次元である。そして、この3次元空間は、おそらく、あるところからあるところまで、1kmだとか、高さ500mだとかいった空間である。 あえて名前を付けるなら、どのような名前をつ
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数学とは何か

このページを読んでいるあなたは、小学生かもしれないし、大学生かもしれない。あるいは、社会人かもしれない。 いずれにせよ、数学は、授業で習う科目でもあり、数学好きのためのマニアックな趣味でもあり、実務的に必要を迫られる学問でもある。
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数学史

あなたは、数学を学ぶときに、必要に迫られているだろうか。 数学は、必要に迫られて誕生した。 これから、数学の誕生の歴史を辿っていこう。 参考:wikipedia「数学史」 数学史の面白さが伝わりやすいよう、多少表現を修正、追
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