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数学

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代数的構造:素元と既約元

可逆元 単元とも。乗法に対する逆元をもつ元をいう。 直感的には、ある元aがあって、適当な元bを用いて ab=e(単位元)という式が成立するなら、 元aは(右)可逆元ということになる。 乗法が可換でなければ、左可逆元
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代数的構造:分数体

分数体 field of fractions(商体 field of quotientsとも) 整域Rに対して、それを部分環として含む最小の体のことを、分数体とよぶ。 整域Rの商体の元は、整域Rの元a,b(なお、a≠0)を用いて、
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代数的構造:整域

整域 零因子をもたない可換環のこと。 勘違いするかもしれないが、整域とは、整数域ではない。 あくまで、零因子をもたない可換環であって、整数とは限らない。 可換環の復習であるが、乗法が可換な、環(加法と乗法を二項演算にもつ
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代数的構造:亜群(groupoid)(マグマとも)と環など

亜群(別名マグマ) 亜群(別名マグマ)という代数的構造は、 集合Mと二項演算μについて、 μ:MXM→M すなわち、集合Mから1個目、集合Mから2個目の元を選び、二項演算μの結果得られた元が集合Mとなっている。このとき、
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代数的構造:群の特徴(位数、部分群、傍系(剰余類))

群には様々な概念と特徴が存在する。 位数 群G(集合G、二項演算μの組が群になっている場合、単純に群Gと省略できる) の元が何個あるかを位数という。無限にある場合もよくある。 部分群 群G(集合G、二項演算μ)について、集合G
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線型写像とは何か

線型代数学においては、任意の線形写像は、直線を直線に移すものである。 写像は、アルファベットのfで表されることが多い。 写像には、線型でないものもあるから、写像fが線型であるための条件は2つ。 その1:加法性を保っている→
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数学史

問1 「数学の歴史について 人類の進化を絡めて 知るところを述べよ 」 解答難度 C 数えること自体は、類人猿などの一部の生物にも可能なことである。 ところが、数を「想像すること」や「数と数同士の相対的な関係性を理解すること」は
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