mathjaxコード一覧その７

論理どうしが「かつ」で結ばれているものを論理積といいます。

A \land Bとして、\(A \land B\)となります。

もちろんディズニーランドではなく「l」「and」でlandです。

論理和とは、「または」の関係で、

A \lor Bすなわち\(A \lor B\)となります。もちろん「logical」「or」でlorです。

否定は、

\lnot Aで\(\lnot A\)です。なお、

\overline{A}で\(\overline{A}\)でも

!Aで\(!A\)でも可です。

さて、論理Aが論理Bに含まれる場合（含意）、

A \Rightarrow Bとして\(A \Rightarrow B\)です。

ちなみに含意は、A \to Bとして\(A \to B\)も可です。

他に、A \implies Bとして\(A \implies B\)も可です。

なお、逆向きの矢印は

A \Leftarrow Bとして\(A \Leftarrow B\)です。

A \gets Bとして\(A \gets B\)も可です。getsというのは、Bの命題がAの命題に「吸収」されていくイメージです。

全くの同値equivalenceというのは、

A \Leftrightarrow Bとして、\(A \Leftrightarrow B\)でＯＫです。

Lを小文字にすると、普通の細線の矢印になります。

ちなみに、演算子は\iffや合同≡（\equiv）や等しい=やEQなども使われます。

iffはif and only ifの略で、同値を意味しています。

さて、論理的帰結（命題Aが成立するということは結局のところ、命題Bが成立するという結論に達する）ですが、

A \models Bとして\(A \models B\)です。

すべての元aといいたいときは\forall aでよくて、

\(\forall a\)となります。

そのような元aが少なくとも1つ存在する、というときは\existsでよくて、

\(\exists a\)となります。

存在しない場合、\nexistsで、\(\nexists\)となります。

ゆえに、は\therefore

なぜならば、は\because

です。