mathjaxコード一覧その８
順列Permutation
n個からk個とって順番に並べるのが何通りあるかを、
{}_n {P}_k としましょう。\({}_n {P}_k\)となります。
ただ、このままだとPはイタリック体というか、ナナメになっているので、
もしまっすぐに立たせたい（ローマン体にしたい）ときは、
{}_n \mathrm{P}_k としましょう。\({}_n \mathrm{P}_k\)となります。
もちろんmath romanの略です。数式中の文字のローマン指定に使います。
これはフォントなので、コードが複雑になるようなら無理に使わなくても良いと思います。ちなみに、rm（少し前のコードです）やtextrm（通常の文章中に使う）という命令も存在するようです。
組み合わせcombination
n個からk個とってくるとき、順序は考えずに、そのとるパターンは
{}_n {C}_kすなわち\({}_n {C}_k\)となります。
階乗は、単にn!でＯＫです。ご存知かと思いますが、ねんのため
4!=4*3*2*1です。ただし、階乗を整数から有理数に拡張することも可能なので、詳細は別記とします。
二項係数binomial coefficientとは、二項展開において係数として出現する非負整数のグループです。
すなわち、二項べき\(\left( 1+x \right)^n\)を展開したときの\(x^k\)の項の係数を、\(binom{n}{k}\)と書きます。コードは、binom{n}{k}です。
しかしながら、これは実は、n個からk個を選ぶパターンと完全に一致しますので、
「choose(選択)」を用いて、{n \choose k}というコードでも同じです。
重複
同じものをとってきてもよい、という条件での順列は重複順列repeated permutation、組み合わせは重複組み合わせrepeated combinationといいます。
重複順列は、{}_n \prod_kとして\({}_n \prod_k\)となります。
prodというのは、積（Product）の略で、この鳥居のような記号は、
頭文字Pのギリシャ文字である「パイ」の大文字です。
さて、重複組み合わせは同様に、
{}_n \{H}_kとして\({}_n \{H}_k\)となります。これは特別な命令を含んでいないことがわかると思います。
Hは、同種（homogeneous）表現（expression）の頭文字で、重複組み合わせの際、代数式のすべての項が同様になることを由来としています。詳細は別記予定です。
