mathjaxコード一覧その10
図形表記
角度（度数表記）degreeは、45^{\circ}などとして\(45^{\circ}\)でＯＫです。
角度（ラジアン表記）radianは、半径1の円の円周を切り取る長さのことで、
度数表記での\(360^{\circ}\)は\(2 \pi\)(radian)となります。特別な命令は不要です。なお、πは\piと指定します。
角記号は、\angle Aなどとして\(\angle A\)です。
平行は、AB /\!/CD（\(AB /\!/CD\)）あるいは
AB \parallel CD （\(AB \parallel CD\)）などとなります。
垂直perpendicularは、
AB \perp CDでＯＫです（\(AB \perp CD\)）
三角形は\triangle
四角形は\Box
弧arcは\stackrel{\Large \frown}{AB}などとして
\(\stackrel{\Large \frown}{AB}\)となります。
\stackrelというのは、記号の上に式を重ねるという命令です。ABの上に弧を重ねるわけです。
\Largeは弧のサイズのことで、small, large, Large, LARGE, huge, Hugeなども使えます。
\frownは弧を指します。
図形の合同は、割り算での合同と同じで\equivを使います。
図形の相似は、\backsimや、あるいは\sim（similar）を使います。
三角関数trigonometric function
サインsinは\sin x（\(\sin x\)）でＯＫです。
コサインcos
タンジェントtanも同様です。
マニアックですが、
セカントsecは1/cosで、
コセカントcosecは1/sinで、
コタンジェントcotは1/tanです。
しかし、有用性については疑問が残ります。
さて、y=sin xとしたときに、逆関数x=sin yを考えます。この逆関数は、y=arcsin xとおけることにします。
このアークサインarcsinはもちろんarcsin≠1/sinです。逆関数と、逆数を勘違いする方がおられるかもしれませんので、ご注意ください。
arcsinもarccosもarctanも同じく記載できます。
arc（アーク）は、アーチェリーや橋などの「アーチarch」と語源（ラテン語のarcus）が同じで、円弧を意味します。つまり、y = arcsin xというのは、sin(y)=xとなるような角度yを指します。
ゆえに、arcsinという関数は、
変数xに対して、sin(y)=xとなるような円弧arcの長さyを与える関数です。よって、arcという冠詞がついています。
双曲線関数
sinhハイパボリックサイン
coshハイパボリックコサイン
tanhハイパボリックタンジェントといいますが、
hyperbolicというのは、双曲の、という意味です。
詳細は別記としますが、iを虚数単位、eをネイピア数として、
eix = cosx + isinxというオイラーの公式があって、
sin, cosについて解くと
sinx = (eix – e-ix)/2i
cosx = (eix + e-ix)/2となるわけですが、
天才的なひらめきとして、虚数単位iを取り除いた関数を「なぜか」作ってみたら、美しい双曲線が得られた、という話です。
sinh(x) = (ex – e-x)/2
cosh(x) = (ex + e-x)/2
tanh(x) = sinh(x)/cosh(x) = (ex – e-x) / (ex + e-x)です。
