mathjaxコード一覧その11
極限とは、完全に一致はしないが限りなく、そこまで値が近づくという学問、定義です。
例えば、\lim_{a \to +0 }\frac{1}{a} = \infty
\(\lim_{a \to +0 }\frac{1}{a} = \infty\)
とは、分母が0だと定義に反するが、限りなく近い場合は値が無限大になるということです。
大きく表現したければdisplaystyle（対比語はtextstyle）を用いて、
\displaystyle \lim_{a \to +0 }\frac{1}{a} = \infty
\(\displaystyle \lim_{a \to +0 }\frac{1}{a} = \infty\)となります。
上極限と下極限
ある数列があって、その無限番目がどのような値に近づいていくか、というよりも、どのような値の間で揺れる（振れる）かを求めるのが、上極限と下極限です。
たとえば、最初のうちは-2~+2の間で振れていた数列が、
無限番目になっていくことで-1~+1の間で振れるのであれば（厳密には、-1および+1に限りなく近い値をとる）、上極限は+1で下極限は-1です。
limit superiorは、\limsup_{n \to \infty}a_nとして
\(\limsup_{n \to \infty}a_n\)
limit inferiorは、上記supをinfにかえるだけです。
微分Differentiation
微分の記法は、同じものを指しているにも関わらず、何通りかある
有名な学者であるライプニッツ、ラグランジュ、ニュートンの微分への貢献に敬意を表して、すべての記法が未だに統一されずに使われています。
ただし、ライプニッツの記載方法は視認性に優れており、ラグランジュの記載方法は簡便性に優れていて、ニュートンの記載方法は物理学と相性が良いので、それぞれに存在価値があるともいえます。
ちなみに、オイラーの記載方法もあります。
differentiation Leibnizは、\frac{dy}{dx}として\(\frac{dy}{dx}\)です。
なお、rm体（ローマン体）にしたければ\mathrmを使います。
\mathrmはローマン体にしたい文字を{}ではさんで使うので、はさまなかった文字はもともとのフォント（多くはイタリック）になります。
nth differentiation Leibniz n回微分は、\frac{d^n y}{dx^n}として
\(\frac{d^n y}{dx^n}\)となります。
点aにおける微分（これは、導関数f'(x)のxにaを代入した値を指し、視覚的には、曲線y=f(x)のx=aにおける接線の傾き（点aの周囲における、極限まで小さい区間の変化率）を指します。）
\left. \frac{dy}{dx} \right| _{x=a}として
\(\left. \frac{dy}{dx} \right| _{x=a}\)となります。
右に何か書きたい場合は、必ず左に何もないことを宣言しないとエラーが出ます。
何もないとき、.を忘れず書いて\left.などとします。
ちなみにright | のあとの_は、ここから下付きの文字列を開始するという合図で、
{}で囲ったら下付き、{}外であれば再び普通の位置に文字列が続きます。
differentiation Lagrangeは、シンプルにf’でＯＫです。\(f’\)
nth differentiation Lagrangeも、f\{(n)}でＯＫです。\(f\{(n)}\)
なお、nth differentiation Euler（オイラー）はD^n fとなります。\(D^n f\)
さて、物理でよくつかわれるdifferentiation Newtonですが、
\dot{y} あるいは\dddddddot{y}などとして
\(\dot{y}\) あるいは\(\dddddddot{y}\)となります。（これほどdotがつづくことはありませんが、わかりやすくするため）
偏微分・全微分・常微分
偏微分とは、多変数関数について、一つの変数以外をなかば強引に定数とみなして、微分したものです。強引とはいえ、合理的な値を得ることができます（詳細別記予定）。
なお、全ての変数を変数として、同時に動いているものとしてきちんと微分したものが全微分といいます。
1変数関数についての通常の微分を常微分といいます。
ただし、多変数関数を、1変数以外を定数と「みなせば」、それはその時点で1変数関数と「みなされる」ので常微分ともいえます。
このあたりのニュアンスですが、直感的には、多変数関数において、
お互いの変数が独立して動いている場合は常微分として扱ってＯＫで、
お互いに影響しあっている場合は、
強引に1変数関数として扱う「代わりに」偏微分であることを明言する、
という感じです。
\frac {\partial f}{ \partial x}でＯＫです。\(\frac {\partial f}{ \partial x}\)
なお、たとえばz=3y+2x+5xyとして、2回偏微分をすれば、
\frac{\partial}{\partial y} \frac{\partial}{\partial x}zなどとして
\(\frac{\partial}{\partial y} \frac{\partial}{\partial x}z=
\frac{\partial}{\partial x}(3+5x)=5\)などと表現できます。
なお、偏微分はラウンドディーを用いなくても、
f_xやf_{xy}などとしてＯＫです。\(f_x\)および\(f_{xy}\)となります。
それぞれ、xについての偏微分、xについての偏微分の後にyについての偏微分、を意味します。
デル・ラウンドディー
ソラマメのような記号は、
ギリシャ文字に由来しており、delデル、rounded dラウンドディー、partial dパーシャルディーなどと読みます。mathjaxでは\partialだけで出力できます。
