場合分けcasesの方法（左1行右2行の方法）
場合分けは、begin{cases}とend{cases}を使います。
場合分けの2行について、表記を揃えたければ、{eqnarray}書式や{align}書式を使います。{eqnarray}の方が位置を合わせやすいかもしれません。
たとえば、
begin{eqnarray}|x|=
@begin{cases}
&x&(x \geq 0)\\
&-x&(x \lt 0)
\end{cases}
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}|x|=\begin{cases}&x&(x \geq 0)\\&-x&(x \lt 0)\end{cases}\end{eqnarray}
などと記載できます。@を\に置き換えてください。
細かいことですが、もしxと-xの位置（中心軸）を揃えたいのであれば、
行列表式を使って、
\[ |x|= \left\{\begin{matrix}
1\quad (x \gt 0)\\
0\quad (x=0)\\
-1\quad (x \lt 0)
\end{matrix}\right. \]
@|x|= \left\{@begin{matrix}
1\quad (x \gt 0)\\
0\quad (x=0)\\
-1\quad (x \lt 0)
\end{matrix}\right.@
beginの前の@を\に直し、@に\、[および\、]を入れてください。
こういったことをすれば、xと-xの位置が中央ぞろいになります。
なお、{matrix}は行列の記載に使います。quadはクアドラブル、すなわち
行列の1部という意味（意訳）です。
\left\{や\right.は意外と重要なのですが、大きな中カッコを記載しています。
leftがあるときにrightが無ければエラーが出ますので、しかし右には何もいらない
のでright.としています。
連立方程式（{cases}ではなく{array}を使う。ちなみに{eqnarray}の命令の中に{array}命令を入れ込む構造なので混乱しないよう注意）
@begin{eqnarray}
\left\{
@begin{array} { l }
x + y = 5 \\
3x + 2y = 12
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
とすれば、
\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x + y = 5 \\3x + 2y = 12\end{array}\right.\end{eqnarray}
となります。
ちなみにarrayの後の{ 1 }が無いとおかしくなります。
この方程式は2行、1列なので、おそらく{ 1 }列と指定しています。
最大、最小
maximum最大は、\max f(x)とか\max (a,b)などとして
\(\max f(x)\)とかけます。
最小も同じく、\min f(x)とかで
\(\min f(x)\)とかけます。
改行の間を自由に定めたい
通常の改行はbegin{eqnarray}2xyz \\ 5000abcd \end{eqnarray}などとして
\begin{eqnarray}2xyz \\ 5000abcd \end{eqnarray}
となりますが、
改行の幅を広げたい場合、begin{eqnarray}2xyz \\[8pt] 5000abcd \end{eqnarray}
などと[8pt]を入れると
\begin{eqnarray}2xyz \\[8pt] 5000abcd \end{eqnarray}
となります。この8はどの値でも良いです。
