自然数 0,1,2,3,4...を自然数と呼びます。 自然数全体の集合をℕと表すこととします。 ℕ＝｛0,1,2,3...｝ 集合と元 詳しくは別記しますが、 いちいち「自然数全体の」などと書くのはめんどくさいので、

自然数 ＜自然数＞ 自然数というのは、 ０，１，２，３，４，５… という数のことです。 想E見E応E ところが、必ずしも、０、１，２，３，４，５という書き方をするわけではありません。 10進法

数学の学問の種類はいろいろとあるものの、 どれから学習すべきかを考えたところで、答えは出ないだろう。 文部科学省の提示する基準も、当然、尊重されるべきである。 本ＨＰでは、あえて、現状の数学教育のことを考えず、 「イ

ユークリッド整域 ユークリッド環とも、ユークリッド写像とも、次数写像ともよばれる。 定義は、整域Ｒにおいて、 0と異なる元aに対して、負でない整数g(a)が対応しているものとする。 （元aが整数であることは条件には無

一意分解整域 一意分解整域とは、素元分解環ともいう。 各元が素元の積に「一意的」に書くことができるような可換環のことである。 なお、一意分解整域以降のさらに条件の厳しい環については、素元は既約元と一致する。 整域Rの零元

可逆元 単元とも。乗法に対する逆元をもつ元をいう。 直感的には、ある元aがあって、適当な元bを用いて ab=e（単位元）という式が成立するなら、 元aは（右）可逆元ということになる。 乗法が可換でなければ、左可逆元

分数体 field of fractions（商体 field of quotientsとも） 整域Rに対して、それを部分環として含む最小の体のことを、分数体とよぶ。 整域Rの商体の元は、整域Rの元a,b(なお、a≠0)を用いて、

整域 零因子をもたない可換環のこと。 勘違いするかもしれないが、整域とは、整数域ではない。 あくまで、零因子をもたない可換環であって、整数とは限らない。 可換環の復習であるが、乗法が可換な、環（加法と乗法を二項演算にもつ

亜群（別名マグマ） 亜群（別名マグマ）という代数的構造は、 集合Mと二項演算μについて、 μ：MXM→M すなわち、集合Ｍから1個目、集合Ｍから2個目の元を選び、二項演算μの結果得られた元が集合Ｍとなっている。このとき、

群には様々な概念と特徴が存在する。 位数 群Ｇ（集合Ｇ、二項演算μの組が群になっている場合、単純に群Ｇと省略できる） の元が何個あるかを位数という。無限にある場合もよくある。 部分群 群Ｇ（集合Ｇ、二項演算μ）について、集合Ｇ