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数学

直感数学その15:直角三角形でのsin,cos,tanの使い道

直角三角形 シンプルに、角度cが直角の三角形を考えます。 ピタゴラスの定理(別記)から、AC^2+BC^2=AB^2なので、 根本的に、直角三角形というのは、2辺がわかれば1辺が必ずわかります。 では、直角三角形
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直感数学14:三角関数つづき:sin,cos,tanの由来を考える

三角関数のパターンを考えてみる 角度2個(すなわちすべての角度)、辺1個がわかっているとき、 どうやって残りの辺を計算したらよいでしょうか。 もちろん、辺の長さが確定することは、絵に描けば自然とわかります。 ここで、いっ
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直感数学その13:三角関数とは結局なんだったのか

三角関数?三角形はどの情報で定まるかという話 関数という言葉だけですでに聞きなれないところに、 三角形の考え方まで導入されると、よくわからなくなる方も多いと思います。 しかし、落ち着いて考えれば簡単な話で、 三角形は、3
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直感数学12:極座標と複素数の話

極座標 別記のように、複素数平面について、 直交座標(x,y)=(1,2)は、極座標(r,Θ)=(半径√3、64度くらい) としても、同じ点を示すことが確認できたと思います。 これは、一般に、x=rcosΘ、y=
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直感数学その11:東京大学の入試問題(π>3.05の証明)を考える

πと3.05の話 前回の通り、三角形や四角形と比べれば、πというのは、 4よりは確かに小さく、2.82よりは確かに大きいものでした。 実は、簡単な話で、円の中に正八角形を書いてみると、 角度45度を辺の長さ1の2
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直感数学その10:円周率というのは結局何者だったのか

円周率π≒3.14と習ったものの 円周率とはそもそも何だったのか、いまひとつピンとこないままきた方も 多いと思います。 もちろん、直径2の円の円周が2πとなるような数がπなわけですが、 それが3.14くらいだ、というのも
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直感数学その9:ラジアンとかいうよくわからないもの

ラジアン? 多くの方は、角度を360度とばかり覚えてきたときに、 ラジアンと言われても、正直何のことだかわからないと思います。 ここで、半径1の円周の長さを考えてみてください。 半径1なので直径2、直径に円周率\pi(大
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直感数学その8:複素数平面の点を角度でとらえる

複素数平面と角度 さて、 これ以外の表し方があるのかという話ですが、 あります。 要するに、①で\(\sqrt3\)の長さをReal numberの軸に沿って描き (実際には描きませんが) ②で、ぐい
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直感数学その7:複素数の強み

複素数は情報格納庫 複素数の強みはなんといっても、 たとえば「50+70i」は、1つの複素数です(そういう定義です)が、 情報としては、2つもっています。 たとえば、英語の点数50点、数学の点数70点、という情報を、
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直感数学その6:数直線とかいうものと複素数とかいうもの

数直線? 数なのか直線なのかよくわからない数直線ですが、 数字を直線状に並べたら、まるで直線になったということはわかると思います。 さて、だからどうしたのか、という直感的な疑問がわいてくると思われます。 ここで、
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