単項イデアル整域が一意分解整域であるという話
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直感数学その16:全ての三角形は直角三角形2つに分解できるという驚き
全ての三角形は直角三角形2つに分解できる
当たり前のことですが、これは素晴らしい性質です。
ABCの次はDではないかという声もありだと思いますが、
Hは、諸説ありますが、Horizontal line(水平線)から頂点
直感数学その15:直角三角形でのsin,cos,tanの使い道
直角三角形
シンプルに、角度cが直角の三角形を考えます。
ピタゴラスの定理(別記)から、AC^2+BC^2=AB^2なので、
根本的に、直角三角形というのは、2辺がわかれば1辺が必ずわかります。
では、直角三角形
直感数学14:三角関数つづき:sin,cos,tanの由来を考える
三角関数のパターンを考えてみる
角度2個(すなわちすべての角度)、辺1個がわかっているとき、
どうやって残りの辺を計算したらよいでしょうか。
もちろん、辺の長さが確定することは、絵に描けば自然とわかります。
ここで、いっ
直感数学その13:三角関数とは結局なんだったのか
三角関数?三角形はどの情報で定まるかという話
関数という言葉だけですでに聞きなれないところに、
三角形の考え方まで導入されると、よくわからなくなる方も多いと思います。
しかし、落ち着いて考えれば簡単な話で、
三角形は、3
直感数学12:極座標と複素数の話
極座標
別記のように、複素数平面について、
直交座標(x,y)=(1,2)は、極座標(r,Θ)=(半径√3、64度くらい)
としても、同じ点を示すことが確認できたと思います。
これは、一般に、x=rcosΘ、y=
直感数学その11:東京大学の入試問題(π>3.05の証明)を考える
πと3.05の話
前回の通り、三角形や四角形と比べれば、πというのは、
4よりは確かに小さく、2.82よりは確かに大きいものでした。
実は、簡単な話で、円の中に正八角形を書いてみると、
角度45度を辺の長さ1の2
直感数学その10:円周率というのは結局何者だったのか
円周率π≒3.14と習ったものの
円周率とはそもそも何だったのか、いまひとつピンとこないままきた方も
多いと思います。
もちろん、直径2の円の円周が2πとなるような数がπなわけですが、
それが3.14くらいだ、というのも
直感数学その9:ラジアンとかいうよくわからないもの
ラジアン?
多くの方は、角度を360度とばかり覚えてきたときに、
ラジアンと言われても、正直何のことだかわからないと思います。
ここで、半径1の円周の長さを考えてみてください。
半径1なので直径2、直径に円周率\pi(大
直感数学その8:複素数平面の点を角度でとらえる
複素数平面と角度
さて、
これ以外の表し方があるのかという話ですが、
あります。
要するに、①で\(\sqrt3\)の長さをReal numberの軸に沿って描き
(実際には描きませんが)
②で、ぐい
直感数学その7:複素数の強み
複素数は情報格納庫
複素数の強みはなんといっても、
たとえば「50+70i」は、1つの複素数です(そういう定義です)が、
情報としては、2つもっています。
たとえば、英語の点数50点、数学の点数70点、という情報を、
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