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数学とは何か

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このページを読んでいるあなたは、小学生かもしれないし、大学生かもしれない。あるいは、社会人かもしれない。

いずれにせよ、数学は、授業で習う科目でもあり、数学好きのためのマニアックな趣味でもあり、実務的に必要を迫られる学問でもある。

現代の数学は、いわゆる「純粋数学」ということができる。

これと対照的なのが「実用数学」で、古代や中世などには、自然科学と実用数学は密接につながっていた。

純粋数学は、化学や物理学のように、自然を扱う科学とは決定的に異なる。すなわち、数学は、実験や観察によって導かれる学問ではない。1+1=2というのは、「定義や公理から導かれた等式」でしかなく、実験するとそうなるから1+1=2なのではない。

ある意味、実用数学から、純粋数学、化学、物理学などが分離していったと考えても良さそうである。

純粋数学

純粋数学は、主に代数学、幾何学、解析学に分けられる。

代数学

代数学とは、本来は、数の代わりに文字を用いて方程式の解法を考える学問であった。ところが、今では代数方程式論と呼ばれ、代数学のほんの一部分でしかないといわれている。

それでは、今の代数学とは、何か。

もし、あなたが現代の代数学を本当に知りたいと考えるならば、現代数学の一般的な特徴として、「集合」や「写像」の考え方を知らなければならない。

幾何学

幾何学とは、図形や空間について研究する分野である。代数学とは異なり、直感的にわかりやすい。

ところが、現代では、微分幾何学、代数幾何学、位相幾何学など、イメージしづらい幾何学が発展してきている。

解析学

極限や収束などを扱うのが解析学といわれている。

微分積分学をベースに発展した学問である。